Загальне визначення та властивості логарифмів, основні формули та логарифмічні функції, приклади рішення

Визначення логарифма

Сьогодні ми називаємо логарифмом b за основою a число x, яке є ступенем числа а, щоб отримати число b. У вигляді формули записується: x = log a(b).

Наприклад, log 3(9) буде дорівнює 2. Це очевидно, якщо слідувати визначенням. Якщо 3 звести до степеня 2, то отримаємо 9.

Так, сформульоване визначення ставить лише одне обмеження, числа a і b повинні бути речовими.

Різновиди логарифмів

Класичне визначення носить назву речовинний логарифм і фактично є рішенням рівняння ax = b. Варіант a = 1 є прикордонним і не представляє інтересу. Увага: 1 у будь-якого ступеня дорівнює 1.

Дивіться також:  Паскаль основи мови програмування паскаль для початківців, оператори і команди Pascal для чайників, приклади програм для школярів

Дійсне значення логарифма визначено тільки при основі і аргументі більше 0, при цьому основа не повинна дорівнювати 1.

Особливе місце в математиці відіграють логарифми, які будуть називатися залежно від величини їх заснування:

  • Двійкові з основою a = 2, знайшли своє застосування у багатьох розділах дискретної математики, інформатики, а також теорії інформації; записуються як lb (b).

  • Десяткові з основою a = 10; записуються як lg (b).
  • Натуральні з основою a = e, де математична константа e = 2,71828 — ірраціональне і трансцендентне число, зване Постійна Ейлера; записуються як ln (b).

Сторінка: 1 2 3 4 5 6