Як знайти периметр трикутника: рішення задачі по 2 сторонам, середньої лінії і відомій висоті

Однією з базових геометричних фігур є трикутник. Він утворюється при перетині трьох відрізків прямих. Дані відрізки прямих формують боку фігури, а точки їх перетину називаються вершинами. Кожен школяр, який вивчає курс геометрії, зобов’язаний вміти знаходити периметр цієї фігури. Отримане вміння буде корисним для багатьох і в дорослому житті, наприклад, знадобиться студенту, інженера, будівельника, дизайнеру.

Існують різні способи знайти периметр трикутника. Вибір необхідної для вас формули залежить від наявних вихідних даних. Щоб записати цю величину в математичній термінології використовують спеціальне позначення – Р. Розглянемо, що таке периметр, основні способи його розрахунку для трикутних фігур різних видів.

Класична формула

Найпростішим способом знайти периметр фігури, якщо є дані всіх сторін. У цьому випадку використовується наступна формула:

P = a + b + c.

Буквою «P» позначається сама величина периметра. У свою чергу «a», «b» і «c» – це довжини сторін.

Знаючи розмір трьох величин, достатньо буде отримати їх суму, яка і є периметром.

Альтернативний варіант

У математичних задачах всі дані довжини рідко бувають відомі. У таких випадках рекомендується скористатися альтернативним способом пошуку потрібної величини. Коли в умовах вказана довжина двох прямих, а також кут, що знаходиться між ними, розрахунок проводиться через пошук третьої. Для пошуку цього числа необхідно добути квадратний корінь за формулою:

.

Далі розраховуйте Р за такою формулою:

.

Периметр по двом сторонам

Для розрахунку периметра не обов’язково знати всі дані геометричної фігури. Розглянемо способи обчислення по двом сторонам.

Рівнобедрений трикутник

Рівнобедреним називається такий трикутник, не менше двох сторін якого мають однакову довжину. Вони називаються бічними, а третя сторона – підставою. Рівні прямі утворюють верховий кут. Особливістю равнобедренном трикутнику є наявність однієї осі симетрії. Вісь – вертикальна лінія, що виходить з вершинного кута і закінчується посередині підстави. По своїй суті вісь симетрії включає в себе такі поняття:

  • бісектриса вершинного кута;
  • медіана до основи;
  • висота трикутника;
  • серединний перпендикуляр.

Щоб визначити периметр рівнобедреного виду трикутної фігури, скористайтесь формулою.

P = 2a + b.

В даному випадку вам необхідно знати тільки дві величини: заснування і довжину однієї сторони. Позначення «2а» передбачає множення довжини бічної сторони на 2. До отриманої цифри потрібно додати величину підстави – «b».

У винятковому випадку, коли довжина підстави рівнобедреного трикутника дорівнює його бічний прямий, можна скористатися більш простим способом. Він виражається наступною формулою:

P = 3a.

Для отримання результату досить помножити це число на три. Ця формула використовується для того, щоб знайти периметр правильного трикутника.

Корисне відео: завдання на периметр труегольника

Трикутник прямокутний

Головною відмінністю прямокутного трикутника від інших геометричних фігур цієї категорії є наявність кута 90°. За цією ознакою й визначається вид фігури. Перш, ніж визначити, як знайти периметр прямокутного трикутника, варто зауважити, що ця величина для будь-якої геометричної фігури становить суму всіх сторін. Так і в цьому випадку найпростіший спосіб дізнатися результат – підсумувати три величини.

У науковій термінології ті сторони, які прилягають до прямого кута, мають назву «катети», а протилежна до кута 90º – гіпотенуза. Особливості цієї фігури досліджувалися ще давньогрецьким ученим Піфагором. Згідно з теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

.

На підставі даної теореми виведена ще одна формула, яка пояснює, як знайти периметр трикутника за двома відомим сторонам. Обчислити периметр при зазначеній довжині катетів можна, використовуючи наступний спосіб.

.

Щоб дізнатися периметр, маючи інформацію про розмірі одного катета і гіпотенузи, потрібно визначити довжину другої гіпотенузи. З цією метою використовують такі формули:

.

Також периметр описаного виду фігури визначається і без даних про розміри катетів.

.

Вам потрібно знати довжину гіпотенузи, а також кут, прилеглий до неї. Знаючи довжину одного з катетів, якщо є кут, що прилягає до нього, периметр фігури розраховують за формулою:

.

Розрахунок через висоту

Обчислити периметр таких категорій, як і прямокутні рівнобедрені трикутники, можна через показник їх середньої лінії. Як відомо, висота трикутника поділяє його основу навпіл. Таким чином, вона утворює дві прямокутних фігур. Далі, потрібний показник обчислюється за допомогою теореми Піфагора. Формула буде мати наступний вигляд:

.

Якщо відома висота і половина підстави, використовуючи цей спосіб, ви отримаєте потрібне число без пошуку інших даних про фігуру.

Корисне відео: знаходження периметра трикутника