Опуклий чотирикутник: що це таке, які його властивості і чому дорівнює сума його кримінального проц

Якщо на площині є чотири точки, з яких ніякі три не належить одній прямій, то їх можна попарно з’єднати відрізками. В результаті вийде фігура з чотирма кутами, що містить дві діагоналі, при перетині яких вийде опуклий чотирикутник.

Види

Існує кілька видів фігур з чотирма кутами, але не всі вони є опуклими. Зліва малюнок відображає опуклий чотирикутник, всі його внутрішні точки знаходяться в одній півплощини відносно прямої l, на якій лежить сторона AD. Для середнього дана умова виконується, але його не можна вважати опуклим, тому що його сторони перетинаються. Такі чотирикутники називаються самопересекающимися. Правий теж не є опуклим, так як дві його точки B і C лежать в різних полуплоскостях щодо розбиття прямої l.

Дивіться також:  Варіація, коефіцієнт, абсолютні та відносні показники варіації в статистиці, способи розрахунку, як обчислюється розмах варіації

На підставі вищесказаного дамо визначення. Опуклим чотирикутником називається фігура, яка складається з чотирьох точок і чотирьох відрізків, які послідовно їх сполучають. Головна умова: ніякі три точки не повинні одночасно лежати на одній прямій, а з’єднують відрізки перетинатися.

Види опуклих чотирикутників:

  • прямокутник;
  • паралелограм;
  • трапеція;
  • ромб;
  • квадрат.

Перераховані відносини між множинами фігур спрощують докази теорем (пропозицій, що виражають властивості). Наприклад, якщо теорема доведена для паралелограма (буде паралелограм опуклим? і т. д.), то вона буде вірна і для будь-якого відповідного підмножини фігур. Якщо ж доведена загальна теорема для опуклого чотирикутника, то вона буде вірна і для паралелограма, і для трапеції.