Практичне застосування

Будучи виключно математичним інструментом, здається далеким від реального життя, що логарифм несподівано придбав велике значення для опису об’єктів реального світу. Важко знайти науку, де його не застосовують. Це повною мірою стосується не тільки природним, але і гуманітарних галузей знань.

Логарифмічні залежності

Наведемо кілька прикладів числових залежностей:

• 

  Кількість простих чисел в інтервалі від 1 до n приблизно дорівнює n / ln (n).

• Для пошуку k-го простого числа можна користуватися формулою k * ln (k).
• Логарифмічний розподіл часто використовується для оцінки імовірнісних подій в генетиці та фізики.
• В інформатиці відомо, що для збереження в пам’яті комп’ютера натурального числа N буде потрібно log 2(N) + 1 біт пам’яті.

Механіка і фізика

Історично механіка і фізика завжди розвивалися з використанням математичних методів дослідження і одночасно служили стимулом для розвитку математики, в тому числі логарифмів. Теорія більшості законів фізики написана мовою математики. Наведемо лише два приклади опису фізичних законів з використанням логарифма.

Розв’язувати задачу розрахунку такої складної величини, як швидкість ракети можна, застосовуючи формулу Ціолковського, яка поклала початок теорії освоєння космосу:

V = I * ln (M1/M2), де

• V – кінцева швидкість літального апарату.
• I – питома імпульс двигуна.
• M 1 – початкова маса ракети.
• M 2 – кінцева маса.

Інший важливий приклад — це використання у формулі іншого великого вченого Макса Планка, яка служить для оцінки рівноважного стану в термодинаміці.

S = k * ln (Ω), де

• S – термодинамічна властивість.
• k – постійна Больцмана.
• Ω – статистичний вага різних станів.

Хімія

Менш очевидним буде використання формул в хімії, що містять відношення логарифмів. Наведемо теж тільки два приклади:

• Рівняння Нернста, умова окислювально-відновного потенціалу середовища по відношенню до активності речовин і константою рівноваги.
• Розрахунок таких констант, як показник автопролиза і кислотність розчину теж не обходяться без нашої функції.

Психологія і біологія

І вже зовсім незрозуміло, при чому тут психологія. Виявляється, сила відчуття добре описується цією функцією як зворотне відношення значення інтенсивності подразника до нижньому значенню інтенсивності.

Після вищенаведених прикладів уже не дивує, що і в біології широко використовується тема логарифмів. Про біологічні форми, відповідні логарифмічним спіралях, можна писати цілі томи.

Інші області

Здається, неможливо існування світу без зв’язку з цією функцією, і вона править усіма законами. Особливо, коли закони природи пов’язані з геометричною прогресією. Варто звернутися до сайту МатПрофи, і таких прикладів знайдеться безліч у наступних сферах діяльності:

• 

  Теорії акустики.

• Радіотехніці та електрозв’язку.
• Астрономії.
• Сейсмології.
• Оптиці.
• Фотографії.
• Сільському господарстві.
• Теорії управління.

Список може бути нескінченним. Освоївши основні закономірності цієї функції, можна поринути у світ нескінченної мудрості.