Модуль суми

Модуль різниці

Абсолютна величина різниці двох чисел x і y дорівнює відстані між точками з координатами X і Y на координатній прямій.

Приклад 1.

Приклад 2.

Модуль від’ємного числа

Для знаходження абсолютного значення числа, яке менше нуля, потрібно дізнатися, як далеко воно лежить від нуля. Оскільки відстань завжди є позитивним (неможливо пройти «негативні» кроки, це просто кроки в іншому напрямку), результат завжди позитивний. Тобто,

Простіше кажучи, абсолютна величина від’ємного числа має протилежне значення.

Модуль нуля

Відомо властивість:

Ось чому можна сказати, що абсолютна величина – позитивне число: нуль не є ні негативних, ні позитивних.

Модуль в квадраті

Модуль в квадраті завжди дорівнює виразу в квадраті:

Приклади графіків з модулем

Часто в тестах і на іспитах зустрічаються завдання, які можна вирішити, лише проаналізувавши графіки. Розглянемо такі завдання.

Приклад 1.

Дана функція f(x) = |x|. Необхідно побудувати графік від – 3 до 3 з кроком 1.

Рішення:

Пояснення: з рисунка видно, що графік симетричний відносно осі Y.

Приклад 2. Необхідно намалювати і порівняти графіки функцій f(x) = |x–2| і g(x) = |x|-2.

Рішення:

Пояснення: константа всередині абсолютної величини переміщує весь графік вправо, якщо значення негативне, і вліво, якщо позитивне. Але постійна зовні буде пересувати графік вгору, якщо значення позитивне, і вниз, якщо воно негативне (як -2 функції g (x)).

Координата вершини x (точка, в якій поєднуються дві лінії, вершина графа) – це число, на яке графік зсувається вліво або вправо. А координата y – це значення, на яке графік зсувається вгору або вниз.

Будувати такі графіки можна за допомогою онлайн додатків для побудови. З їх допомогою можна наочно побачити, як константи впливають на функції.