Метод інтервалів в задачах з модулем

Метод інтервалів – один з кращих способів знайти відповідь у завданнях з модулем, особливо якщо у виразі їх кілька.

Для використання методу потрібно зробити наступні дії:

1. Прирівняти кожен вираз до нуля.
2. Знайти значення змінних.
3. Нанести на числову пряму точки, отримані в пункті 2.
4. Визначити на проміжках знак виразів (негативне або позитивне значення) і намалювати символ – або + відповідно. Найпростіше визначити знак за допомогою методу підстановки (підставивши будь-яке значення з проміжку).
5. Вирішити нерівності з отриманими знаками.

Приклад 1. Розв’язати методом інтервалів.

Рішення:

Результатом буде сума всіх відповідних інтервалів.

У модулі Модуль

Серед прикладів часто зустрічаються рівняння, де потрібно знайти коріння рівностей такого виду: ||ax – b| c| = kx + m.

Краще всього зрозуміти принцип на прикладі.

Приклад 1. Вирішити

Рішення:

Першим ділом потрібно розкрити внутрішній модуль. Для цього розглядається два варіанти:

У першому випадку вираз позитивне, а в другому негативне. Виходячи з цього, отримуємо:

Потрібно спростити два рівняння:

Далі кожна з рівностей поділяється ще на два:

Отримано чотири результату: