Модуль комплексного числа

Абсолютною величиною комплексного числа називають довжину спрямованого відрізка, проведеного від початку комплексної площини до точки (a, b).

Цей спрямований відрізок також є вектором, що представляють комплексне число a + bi, тому абсолютна величина комплексного числа – це те ж саме, що й величина (або довжина) вектора, що представляє a+ bi.

Як вирішувати рівняння з модулем

Рівняння з модулем – це рівність, яка містить вираз абсолютного значення. Якщо для дійсного числа воно представляє його відстань від початку координат на числової лінії, то нерівності з модулем є типом нерівностей, які складаються з абсолютних значень.

Рівняння типу |x| = a

Рівняння |x| = a має дві відповіді x = a і x = –a, тому що обидва варіанти знаходяться на координатній прямій на відстані a від 0.

Рівність з абсолютною величиною не має рішення, якщо величина негативна.

Якщо |x| < a являє собою відстань чисел від початку координат, це означає, що потрібно шукати всі числа, чиє відстань від початку координат a менше.

Рівняння типу |x| = |y|

Коли є абсолютні значення по обидві сторони рівнянь, потрібно розглянути обидві можливості для прийнятних визначень – позитивні й негативні висловлювання.

Наприклад, для рівності |x − a| = |x + b| є два варіанти: (x − a) = − (x + b) або (x − a) = (x + b).

Далі проста арифметика − потрібно вирішити два рівності щодо x.

Рівняння типу |x| = y

Рівняння такого виду містять абсолютну величину вирази із змінною ліворуч від нуля, а праворуч – ще одну невідому. Змінна y може бути як більше, так і менше нуля.

Для отримання відповіді на таку рівність потрібно вирішити систему з кількох рівнянь, в якій потрібно переконатися, що y – невід’ємна величина: