Розміщення з повтореннями та без повторень

Під цим визначенням розуміють набір m елементів з множини n елементів.

Задача №8.

З 3 цифр треба вибрати 2, щоб виходили різні двозначні числа. Скільки варіантів?

Відповідь проста:

А як же бути з повтореннями? Тут кожен елемент може розміщуватися декілька разів! У такому разі загальна формула буде виглядати наступним чином:

Задача №9.

З 12 літер латинського алфавіту та 10 цифр натурального ряду треба знайти всі варіанти складання автомобільного коду регіону.

Рішення:

Перестановки з повтореннями та без повторень

Під цим терміном розуміють всі можливі комбінації з n елементного безлічі.

Завдання №10.

Скільки можливих п’ятизначних чисел можна скласти з 5цифр? А шестизначних з 6 цифр? Семизначних з 7 цифр?

Рішення, згідно з вищенаведеною формулою, наступні:

5! = 120;

6! = 720;

7! = 5040.

А як же бути з повтореннями? Якщо у такій безлічі є однакові за своєю значимістю елементи, то перестановок буде менше!

Завдання №11.

У коробці є 3 однакових олівця і одна ручка. Скільки перестановок можна зробити?

Відповідь проста: 4! / (3! * 1!) = 4.