Як розкласти на множники квадратний тричлен: приклади застосування формули

Альтернативний спосіб вирішення

Деякі люди так і не змогли подружитися з дискриминантом. Можна ще одним способом провести розкладання квадратного тричлена на множники. Для зручності спосіб показаний на прикладі.

Дано: x2+3x-10

Ми знаємо, що повинні вийти 2 дужки: (_)(_). Коли вираз має такий вигляд: x2+bx+c, на початку кожної дужки ставимо x: (x_)(x_). Два числа – твір, що дає «c», тобто в цьому випадку -10. Дізнатися, які це числа, можна тільки методом підбору. Підставлені числа повинні відповідати залишився доданку.

Наприклад, множення таких чисел дає -10:

  • -1, 10;
  • -10, 1;
  • -5, 2;
  • -2, 5.

Далі виконуємо підбір і дивимося, щоб вийшло вираз, який було спочатку:

  1. (x-1)(x+10) = x2+10x-x-10 = x2+9x-10. Немає.
  2. (x-10)(x+1) = x2+x-10x-10 = x2-9x-10. Немає.
  3. (x-5)(x+2) = x2+2x-5x-10 = x2-3x-10. Немає.
  4. (x-2)(x+5) = x2+5x-2x-10 = x2+3x-10. Підходить.

Отже, перетворення виразу x2+3x-10 виглядає так: (x-2)(x+5).

Важливо! Варто уважно слідкувати за тим, щоб не переплутати знаки.

Розкладання складного тричлена

Якщо «a» більше одиниці, починаються складності. Але все не так важко, як здається.

Щоб виконати розкладання на множники, треба спочатку подивитися, можливо щось винести за дужку.

Дивіться також:  Формули квадратних рівнянь, як вирішувати дискриминант, неповні і комплексні рівняння та їх рішення

Наприклад, дано вираз: 3×2+9x-30. Тут виноситься за дужку число 3:

3(x2+3x-10). У результаті виходить вже відомий тричлен. Відповідь виглядає так: 3(x-2)(x+5)

Як розкладати, якщо доданок, яке знаходиться у квадраті негативне? В даному випадку за дужку виноситься число -1. Наприклад: -x2-10x-8. Після вираз буде виглядати так:

(-1)(x2+6x+9)

Схема мало відрізняється від попередньої. Є лише кілька нових моментів. Припустимо, дано вираз: 2×2+7x+3. Відповідь також записується у 2-х дужках, які потрібно заповнити (_)(_). У 2-ю дужка записується x, а в 1-ю те, що залишилося. Це виглядає так: (2x_)(x_). В іншому повторюється попередня схема.

Число 3 дають числа:

  • -1, -3;
  • -3, -1;
  • 3, 1;
  • 1, 3.

Розв’язуємо рівняння, підставляючи дані числа. Підходить останній варіант. Отже, перетворення виразу 2×2+7x+3 виглядає так: (2x+1)(x+3).

Інші випадки

Перетворити вираз вийде не завжди. При другому способі рішення рівняння не потрібно. Але можливість перетворення доданків у твір перевіряється тільки через дискриминант.

Варто потренуватися вирішувати квадратні рівняння, щоб при використанні формул не виникало труднощів.

Сторінка: 1 2 3 4 5