Формули квадратних рівнянь, як вирішувати дискриминант, неповні і комплексні рівняння та їх рішення

У різних практичних діяльності людини на кшталт фізики, техніки, архітектури та інших точних наук, часто зустрічаються задачі з математичними моделями, який є рівняння, що мають змінну (x) в іншій мірі. Саме вони допомагають вченим у вивченні зовнішнього середовища та її використанні.

Квадратні рівняння

Квадратним називається рівняння виду ax2 + bc + c = 0, де x є зміною a (перший коефіцієнт), b (другий) і c (вільний) — це дійсні числа, які повинні приводити в умові задачі. Потрібно пам’ятати при вирішенні, що a ≠ 0. Як вже зрозуміло, воно дуже відрізняється від лінійного рівняння, його вивчали у молодших класах школи.

Щоб зрозуміти, як вирішувати квадратні рівняння, потрібно уявити футбольне поле, довжина якого на 10 метрів більше його ширини, а площа дорівнює 380 квадратних метрів. Потрібно знайти ширину футбольного поля.

Нехай x-змінна — це певна ширина, тоді її довжина буде (х +10) метрів. Потім x * (x + 10) = 380, адже дана площа 380 квадратних метрів в умові задачі, тобто x2 + 10x — 380 дорівнює нулю. Тут а = 1, b = 10, а c = -375 Це був один із прикладів квадратних рівностей.

Розрізняють два види рівнянь:

  • Наведені — це випадок, коли в квадратному рівність a = 1.
  • Неприведенные якщо a ≠ 1.
Дивіться також:  Модуль числа, рішення нерівностей з модулем, властивості, як розкрити, чому дорівнює модуль відємного числа, як вирішувати рівняння з модулем, приклади графіків

При цьому x2 — наведене, а вже при 5×2 воно стане неприведенным.

Поняття дискриминант

Існує певна система розв’язання таких рівнянь. Щоб знайти парний корінь такої рівності, досить запам’ятати наведену нижче формулу квадратного рівняння.

Буква D — це дискриминант. Звучить складно, але не варто лякатися, адже з латинської мови слово перекладається, як різниця. Він дорівнює: D = b2 — 4 ac. Дотримуючись цього, можна записати, що (2ax + b)2 = D. Є певні правила, як треба вирішувати дискриминант:

  • Якщо D менше нуля, то дійсних коренів немає.

  • У разі коли D дорівнює нулю, в рішенні виходить тільки один дійсний корінь, але є рідкісні випадки з двома, тобто можна писати при вирішенні у формулі або + або -.
  • Якщо D більше нуля, то в рівнянні два дійсних кореня, то є і плюс, і мінус. Але щоб вкоротити рішення достатньо записати ±, замість двох варіантів вирішення завдання.

Приклад першого способу знаходження через формулу дискримінанта квадратного рівняння і правильним розкладанням чисел:

  • 9х2-6х+1=0;
  • D = (-6)2 — 4 × 9 ×1 = 0;
  • D еквівалентний нулю;
  • x = -6/2×9 = 1/3.

Як приклад можна показати зрівняння: -8×2 = 0, у якого b і с дорівнюють нулю. Або 2×2 — 3 = 0, b нічому не одно. У рівнянні -7×2 + 4×2 = 0 c дорівнює нулю.