Різні квадратні рівняння

Крім звичайних дискримінант, є і половинні. Їх шукають для рівностей, у яких другий коефіцієнт — це парне число, за формулою: D1 = 4 k2 — 4 ac = 4 (k2 — ac). Щоб робити менше помилок, краще використовувати формули з дужками. Завдяки цьому у відповіді виходить чверть дискримінанта.

Квадратні рівності з комплексними змінними майже нічим не відрізняються від площини дійсних чисел і тим, які повинні проходити у восьмих класах. І щоб без проблем вирішувати їх, потрібно використовувати формулу.

Якщо в квадратному рівність хоча б один із загальних коефіцієнтів квадратного тричлена B або C дорівнює нулю, то таке рівняння називають неповним.

Отже воно буває лише трьох видів:

• 

  Рівняння виду ax2 дорівнює нулю. Оскільки a ≠ 0, маємо випадок, коли x2 = 0, коренем якого є число нуль. Як вже зрозуміло, є єдиний корінь х дорівнює нулю.

• ax2 + c дорівнює нулю, тоді не буде дорівнювати нулю. Щоб це краще зрозуміти, наводиться рівняння ах2 = -c, x2 = -c/a. Оскільки c ≠ 0 тоді і -з/а також не дорівнює нулю. Якщо -з/а більше нуля, то виходить два кореня: х1 = — корінь із -с/а і ще х2 = корінь зі з/а. Також можна написати замість мінуси і плюси одне рівняння із знаком: ±. Можливий випадок, коли ситуація є зворотним (з/а < 0), тоді коренів зовсім немає. Приклад: -2х2 + 50 дорівнює нулю. -2х2= -50; х2 = 25; х1,2 = ±5.
• ах2 + bx = 0, і при цьому b не дорівнює нулю. Розкладемо ліву частину рівняння на множники і вирішимо отримане х * (ах + b) = 0. Відповідь: x дорівнює нулю або ax + b = 0, а x = -b/a, оскільки a ≠ 0. У підсумку має вийти два кореня: х1 = 0, х2 = -b/a. Один із прикладів: 2х2 + 5х еквівалентний нулю; х(2х+ 5) = 0; х= 0 або 2х + 5 = 0. На даний момент очевидно, що x2 = -2,5 і х1 еквівалентний нулю.