Варіація, коефіцієнт, абсолютні та відносні показники варіації в статистиці, способи розрахунку, як обчислюється розмах варіації

Відхилення варіації

Тут розглядається відхилення досліджуваної випадкової величини. Для того, щоб обчислити його, необхідно спочатку визначити її середнє значення.

Щоб порахувати, необхідно підсумувати всі значення випадкових даних і потім поділити на їх кількість. Отримана величина являє собою потрібний результат.

В деяких формулах використовуються значення ваг, надавалося кожному значенню. Коротко кажучи, вони призначаються у відповідності з цілями проведення статистичного дослідження. Ваги зазвичай підбираються таким чином, щоб їх сума дорівнювала одиниці.

Середнє лінійне просте

Оцінка величини відхилення розраховується так:

  1. Спочатку потрібно визначити для кожного випадкового значення різницю з середнім і взяти від неї абсолютну величину.
  2. Потім всі ці цифри підсумовують і ділять отриманий результат на кількість значень величини, яка змінюється.

Формула виглядає таким чином:

СЛП = (|x(1) – x0| + |x(2) – x0| + … + |x(n) – x(0)|) / n,

де:

  • СЛП — шукана величина;
  • x(i) – i-те значення випадкової величини;
  • x0 – середнє значення;
  • n – кількість наявних цифр.

Вертикальні рисочки використовуються для того, щоб показати, що тут обчислюється абсолютна різниця.

Зважене середнє лінійне

Для цього потрібно формула:

СЛВ = (|x(1) – x0|*f(1) + |x(2) – x0|*f(2) + … + |x(n) – x(0)|*f(n)) / n,

Дивіться також:  Правильна чотирикутна призма: формули обєму та площі поверхні, обчислення окремих елементів фігури

де:

  • СЛВ — шукана величина;
  • f(i) — вага, який надається кожному із значень випадкової величини.

Інші позначення розглянуті раніше.

Середнє квадратичне відхилення

У цьому випадку результат визначається за іншим правилом, ніж у попередніх випадках:

СКО = SQRT(((x(1) – x0)**2 + (x(2) – x0)**2 + … + (x(n) – x(0))**2) / n),

де:

  • СКО являє собою квадратичне відхилення;
  • x**2 являє собою зведення в квадрат;
  • SQRT() — це операція взяття квадратного кореня.

Дисперсія (проста, зважена)

Проста дисперсія дорівнює СКО, зарахованого у квадрат.

Зважена називається так тому, що кожний доданок множиться на свою вагу.

Тут застосовується формула:

ДВ = (f(1)*(x(1) – x0)**2 + f(2)*(x(2) – x0)**2 + … + f(n)*(x(n) – x(0))**2) / (n*(f(1) + f(2) + … + f(n)),

де: ДВ являє собою дисперсію зважену.

Варіація альтернативної ознаки

Це поняття характеризує ті ситуації, коли частина предметів вибірки володіє певним властивістю, а інша — ні:

СЕРЕДОВИЩ = ((1-p) + (0-p)) / (p+q) = p;

ВАР = (q*(1-p)**2+ q*(0-p)**2) / (p+q) = pq.

Тут СЕРЕДОВИЩ позначає середнє, а p і q являють собою позитивні числа, в сумі дають одиницю.

ВАР позначає шукану величину.

Сторінка: 1 2 3 4 5