Степінь з ірраціональним показником

Нехай α – ірраціональне число, а А 0.

Щоб зрозуміти суть ступеня з таким показником, розглянемо різні можливі випадки:

• А = 1. Результат буде дорівнює 1. Оскільки існує аксіома – 1 на всіх ступенях дорівнює одиниці;
• А1.

Аг1 Аа Аг2, r1 r2 – раціональні числа;

• 0А1.

В цьому випадку навпаки: Аг2 Аа Аг1 при тих же умовах, що і в другому пункті.

Наприклад, показник ступеня число π. Воно раціональне.

r1 – в цьому випадку дорівнює 3;

r2 – буде 4.

Тоді, при А = 1, 1π = 1.

А = 2, 23 2π 24, 8 2π 16.

А = 1/2, то (½)4 (½)π (½)3, 1/16 (½)π 1/8.

Для таких ступенів характерні всі математичні операції і специфічні властивості, описані вище.

Висновок

Підведемо підсумки — для чого ж потрібні ці величини, в чому перевага таких функцій? Звичайно, в першу чергу вони спрощують життя математиків і програмістів при вирішенні прикладів, оскільки дозволяють мінімізувати розрахунки, скоротити алгоритми, систематизувати дані та багато іншого.

Де ще можуть придатися ці знання? У будь-якій робочій спеціальності: медицині, фармакології, стоматології, будівництві, техніці, інженерії, конструюванні і т. д.