Таблиця ступенів від 1 до 10

Нижче будуть наведені результати зведення натуральних чисел позитивні ступеня – «від 1 до 100».

Властивості ступенів

Що ж характерно для такої математичної функції? Розглянемо базові властивості.

Вченими встановлено наступні ознаки, характерні для всіх ступенів:

• an * am = (a)(n+m);
• an : am = (a)(n-m);
• (ab ) m=(a)(b*m).

Перевіримо на прикладах:

23 * 22 = 8 * 4 = 32. З іншого боку 25 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 =32.

Аналогічно: 23 : 22 = 8 / 4 =2. Інакше 23-2 = 21 =2.

(23)2 = 82 = 64. А якщо по-іншому? 26 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32 * 2 = 64.

Як бачимо, правила працюють.

А як же бути зі складанням і відніманням? Все просто. Виконується спочатку зведення в ступінь, а вже потім додавання і віднімання.

Розглянемо на прикладах:

• 33 + 24 = 27 + 16 = 43;
• 52 – 32 = 25 – 9 = 16. Зверніть увагу: правило не буде виконуватися, якщо спочатку зробити віднімання: (5 — 3)2 = 22 = 4.

А ось в цьому випадку треба обчислювати спочатку додавання, оскільки присутні дії в дужках: (5 + 3)3 = 83 = 512.

Як проводити обчислення в більш складних випадках? Порядок той же:

• при наявності дужок – починати потрібно з них;
• потім зведення у ступінь;
• потім виконувати дії множення, ділення;
• після додавання, віднімання.

Є специфічні властивості, характерні не для всіх ступенів:

1. Корінь n-го степеня з числа a у ступеня m запишеться у вигляді: am/n.
2. При зведенні дробу до степеня: цій процедурі схильні як чисельник, так і її знаменник.
3. При зведенні твори різних чисел у ступінь, вираз буде відповідати добутку цих чисел в заданій мірі. Тобто: (a * b)n = an * bn.
4. При зведенні числа в негативну ступ., потрібно розділити на 1 число у тій же ст-ні, але зі знаком «+».
5. Якщо знаменник дробу перебуває в негативній мірою, то цей вираз буде дорівнює добутку чисельника на знаменник позитивної ступеня.
6. Будь-яке число в ступені 0 = 1, а в степ. 1 = самому собі.

Ці правила важливі в окремих випадках, розглянемо їх детальніше нижче.