Приклади завдань для 7-8 класу
На закінчення розглянемо і вирішимо два завдання на застосування формул скороченого множення з алгебри.
Завдання 1. Спростити вираз:
(m + 3)2 + (3m + 1)(3m — 1) — 2m (5m + 3).
Рішення. В умові завдання необхідно спростити вираз, тобто розкрити дужки, виконати дії множення і зведення в ступінь, а також привести всі подібні доданки. Умовно розділимо вираз на три частини (за кількістю доданків) і по черзі розкриємо дужки, застосовуючи ФСУ там, де це можливо.
- (m + 3)2 = m2 + 6m + 9 (квадрат суми);
- (3m + 1)(3m — 1) = 9m2 — 1 (різниця квадратів);
- В останньому слагаемом необхідно виконати множення: 2m (5m + 3) = 10m2 + 6m.
Підставимо отримані результати в вихідне вираз:
(m2 + 6m + 9) + (9m2 — 1) — (10m2 + 6m).
З урахуванням знаків розкриємо дужки і приведемо подібні доданки:
m2 + 6m + 9 + 9m2 1 — 10m2 — 6m = 8.
Завдання 2. Вирішити рівняння, що містить невідоме k в 5 ступеня:
k⁵ + 4k⁴ + 4k3 — 4k2 — 4k = k3.
Рішення. У цьому випадку необхідно скористатися ФСУ і методом угруповання. Потрібно перенести останнє і передостаннє доданок у праву частину тотожності.
k⁵ + 4k⁴ + 4k3 = k3 + 4k2 + 4k.
З правої і з лівої частини виноситься загальний множник (k2 + 4k +4):
k3(k2 + 4k + 4) = k (k2 + 4k + 4).
Все переноситься в ліву частину рівняння, щоб у правій залишився 0:
k3(k2 + 4k + 4) — k (k2 + 4k + 4) = 0.
Знову необхідно винести спільний множник:
(k3 — k)(k 2 + 4k + 4) = 0.
З першого отриманого співмножника можна винести k. За формулою короткого множення другий множник буде тотожно дорівнює (k + 2)2:
k (k2 — 1)(k + 2)2 = 0.
Використання формули різниці квадратів:
k (k — 1)(k + 1)(k + 2)2 = 0.
Оскільки добуток дорівнює 0, якщо хоча б один із множників нульовий, знайти всі корені рівняння не складе праці:
- k = 0;
- k — 1 = 0; k = 1;
- k + 1 = 0; k = -1;
- (k + 2)2 = 0; k = -2.
На підставі наочних прикладів можна зрозуміти, запам’ятати формули, їх відмінності, а також вирішити кілька практичних задач із застосуванням ФСУ. Завдання прості, і при їх виконанні не повинно виникнути жодних труднощів.
