Однією з перших тем, що вивчаються в курсі алгебри, є формули скороченого множення. У 7 класі вони застосовуються в найпростіших ситуаціях, де потрібно розпізнати в вираженні одну з формул і виконати розкладання многочлена на множники або, навпаки, швидко звести суму або різницю в квадрат або куб. надалі ФСУ використовують для швидкого розв’язання нерівностей і рівнянь і навіть для обчислення деяких числових виразів без калькулятора.

Як виглядає список формул

Існує 7 основних формул, що дозволяють швидко здійснити множення многочленів у дужках.

Іноді в цей список також включається розкладання для четвертого ступеня, яке випливає з представлених тотожностей і має вигляд:

a⁴ — b⁴ = (a — b)(a + b)(a2 + b2).

Все рівності мають пару (сума — різниця), крім різниці квадратів. Для суми квадратів формула не наводиться.

Решта рівності легко запам’ятовуються:

1. 

   Різниця між квадратом суми і різниці полягає в знаку перед подвоєним твором величин.

2. У випадку з сумою і різницею кубів (a ± b) знак збігається зі знаком (a3±b3). Другий співмножник — так званий неповний квадрат, оскільки він нагадує квадратний тричлен, що виникає після розкриття дужок у квадраті суми або різниці. Тут у ситуації з сумою з’являється знак “мінус” перед ab; в іншому випадку замінюється на знак +.
3. У кубі суми всі знаки позитивні; у випадку з різницею з’являються мінуси перед 3a2b і b3.

Слід пам’ятати, що ФСУ працюють в будь-якому випадку і для будь-яких величин a і b: це можуть бути як довільні числа, так і цілі вирази.

У ситуації, якщо раптом не виходить згадати, який знак стоїть в формулі перед тим чи іншим доданком, можна розкрити дужки і отримати той же результат, що і після використання формули. Наприклад, якщо проблема виникла при застосуванні ФСУ куба різниці, потрібно записати вихідний вираз і по черзі виконати множення:

(a — b)3 = (a — b)(a — b)(a — b) = (a2 — ab — ab + b2)(a — b) = a3 — a2b — a2b + ab2 — a2b + ab2 + ab2 — b3 = a3 — 3a2b + 3ab2 — b3.

В результаті після приведення подібних членів був отриманий такий же многочлен, як і в таблиці. Такі ж маніпуляції можна проводити і з усіма іншими ФСУ.