Застосування ФСУ для вирішення рівнянь

Наприклад, потрібно вирішити рівняння, що містить многочлен 3 ступеня:

x3 + 3×2 + 3x + 1 = 0.

У шкільній програмі не розглядаються універсальні прийоми для вирішення кубічних рівнянь, і подібні завдання найчастіше вирішуються більш простими методами (наприклад, розкладанням на множники). Якщо зауважити, що ліва частина тотожності нагадує куб суми, то рівняння можна записати в більш простому вигляді:

(x + 1)3 = 0.

Корінь такого рівняння обчислюється усно: x = -1.

Аналогічним чином вирішуються нерівності. Для прикладу можна вирішити нерівність x3 — 6×2 + 9x > 0.

В першу чергу необхідно розкласти вираз на множники. Спочатку потрібно винести за дужку x. Після цього слід звернути увагу, що вираз в дужках можна перетворити в квадрат різниці.

Потім необхідно знайти точки, в яких вираз приймає нульові значення, і відзначити їх на числовій прямій. У конкретному випадку це будуть 0 і 3. Потім методом інтервалів визначити, в яких проміжках x буде відповідати умові нерівності.

ФСУ можуть виявитися корисними при виконанні деяких розрахунків без допомоги калькулятора:

7032 — 2032 = (703 + 203)(703 — 203) = 906 ∙ 500 = 453000.

Крім того, розкладаючи вираз на множники, можна легко виконувати скорочення дробів і спрощення різних алгебраїчних виразів.