Як будувати параболу по квадратному рівнянню

Школярам важливо засвоїти, як правильно накреслити параболу за заданими параметрами.

Аналізуючи вирази та рівняння, можна побачити наступне:

1. Точка перетину шуканої лінії з вектором ординат буде мати значення, рівне величині с.
2. Всі точки графіка (по осі абсцис) будуть симетричні щодо основного екстремуму функції.

Крім того, місця перетину з ОХ можна знайти, знаючи дискриминант (D) такої функції:

D = (b2 — 4 * a * c).

Для цього потрібно прирівняти вираз до нуля.

Наявність коренів параболи залежить від результату:

• D 0, х1, 2 = (-b ± D0,5) / (2 * a);
• D = 0, х1, 2 = -b / (2 * a);
• D 0, то нема точок перетину з вектором ОХ.

Отримуємо алгоритм побудови параболи:

• визначити напрям гілок;
• знайти координати вершини;
• знайти перетин з віссю ординат;
• знайти перетин з віссю абсцис.

Приклад 1.

Дана функція у = х2 — 5 * х + 4. Необхідно побудувати параболу. Діємо за алгоритмом:

1. а = 1, отже, гілки спрямовані вгору;
2. координати екстремуму: х = — (-5) / 2 = 5/2; y = (5/2)2 — 5 * (5/2) + 4 = -15/4;
3. з віссю ординат перетинається в значенні = 4;
4. знайдемо дискриминант: D = 25 — 16 = 9;
5. шукаємо корені:

• Х1 = (5 + 3) / 2 = 4; (4, 0);
• Х2 = (5 — 3) / 2 = 1; (1, 0).

За отриманими точкам можна побудувати параболу.

Приклад 2.

Для функції у = 3 * х2 — 2 * х — 1 потрібно побудувати параболу. Діємо за наведеним алгоритмом:

1. а = 3, отже, гілки спрямовані вгору;
2. координати екстремуму: х = — (-2) / 2 * 3 = 1/3; y = 3 * (1/3)2 — 2 * (1/3) — 1 = -4/3;
3. з віссю у буде перетинатися у значенні у = -1;
4. знайдемо дискриминант: D = 4 + 12 = 16. Значить коріння:

• Х1 = (2 + 4) / 6 = 1; (1;0);
• Х2 = (2 — 4) / 6 = -1/3; (-1/3; 0).

За отриманими точкам можна побудувати параболу.