Що таке бісектриса трикутника в геометрії: як знайти за формулою і які її властивості

Співвідношення зі сторонами трикутника

Слово, в перекладі з латинської мови означає «перетин впоперек». Чим відрізняється бісектриса від інших головних і другорядних відрізків трикутної фігури, було відомо ще Архімеду, який у своїх працях активно використовував її властивості для визначення сторін багатокутників. При цьому кількість сторін повинна бути кратною трьом. Класична теорема про бісектрисі свідчить, що лінія розділяє протилежну сторону на 2 відрізки, ставлення яких один до одного таке ж, як співвідношення двох дотичних до основи сторін.

Приклад

Дано трикутник АВС. З вершини А проведена бісектриса ПЕКЛО, що розділяє сторону ВС на 2 відрізки (ДЧ і ДС). Сенс теореми зводиться до рівності декількох величин: ВД/АВ=СД/АС і ВД/ДС=АВ/АС. Краще зрозуміти формулу допомагає фото трикутника з проведеною лінією.

Дивіться також:  Формули квадратних рівнянь, як вирішувати дискриминант, неповні і комплексні рівняння та їх рішення

Характеристика ліній:

  • будь-бісектриса, випущена з вершини неправильного трикутника, розташована між медіаною і висотою, що виходить з цього ж місця;
  • всі точки, розташовані на відрізку, віддалені від сторін з боків вершини на однакову відстань;
  • промені, що поділяють навпіл зовнішній і внутрішній кут трикутної фігури, перпендикулярні між собою;
  • всі відрізки, ділять на рівні частини внутрішні кути, перетинаються в строго певній точці, яка є центром вписаного в цю фігуру кола;
  • якщо дві бісектриси рівні по довжині, то фігура – равнобедренная, якщо всі однакового розміру, трикутник – правильний.

Сторінка: 1 2 3 4 5