Що таке бісектриса трикутника в геометрії: як знайти за формулою і які її властивості

Характеристика внутрішніх ліній

Основна властивість бісектриси трикутника з рівними боковинами: відрізок, опущений з вершини, одночасно є медіаною, заввишки.

При цьому, крім поділу кута на 2 рівні частини, лінія характеризується наступними якостями:

  • ділить нижню підставу навпіл;
  • служить перпендикуляром до противолежащей сторони;
  • відрізок променя, що розділяє зовнішній кут вершини з рівними боковинами, паралельний основи.

Важливо! Бісектриси рівних кутів біля основи також рівні між собою по довжині.

При цьому вірно зворотне твердження: коли 2 бісектриси рівні між собою, то трикутник вважається рівнобедреним.

Дивіться також:  Як знайти периметр трикутника: рішення задачі по 2 сторонам, середньої лінії і відомій висоті

Якщо вершина містить 90° (прямий кут), то відрізки, опущені на катети, перетинаються під 45°. У цьому випадку визначити розмір шуканого відрізка допомагає теорема Піфагора.

Приклад

У трикутнику АВС вершина А містить 90°. Відрізок ПЕКЛО служить заввишки, бісектрисою і медіаною одночасно. Утворені 2 прямокутні тристоронні фігури: АВД і АСД, у яких дорівнюють підстави (ВД=СД). Потрібно знайти довжину відрізка ПЕКЛО.

По теоремі Піфагора АД2 = АВ2-ВД2. Звідси АД = √АВ2-ВД2.

Сторінка: 1 2 3 4 5