Арифметична прогресія, формула суми елементів, різниці, добутку, приклади з рішенням, чим відрізняється від геометричної

Приклади завдань з рішенням

Розглянемо як вирішувати завдання на задану тему.

Приклад 1

Потрібно обчислити 574 член ряду арифметичної прогресії, перші три члени якої «8, 15, 22…».

Варіант міркувань з прикладу 1. Для знаходження будь-якого конкретного елемента ряду нам необхідна інформація про значення першого члена (a1) і про різниці (d). Щоб обчислити різницю, віднімаємо з другого члена ряду перший (15 – 8) і отримуємо d = 7. Тепер ми можемо вважати за формулою:

Підставляючи отримані значення, отримаємо вираз виду a574 = 8 + (574-1) * 7.

Після обчислення отримуємо відповідь: a574 = 4019.

Приклад 2

Потрібно обчислити 544 член ряду, який є арифметичною прогресією, за умови, що 154-ий член дорівнює 17, а різниця (d) дорівнює 8.

Варіант міркувань з прикладу 2. Користуватися в даній ситуації ми будемо формулою із попереднього прикладу:

Підставляючи відомі значення, отримуємо вираз – а544 = 17 + (544 — 1) * 8.

Обчислюючи, отримуємо відповідь а544 = 4361.

Приклад 3

Для підготовки до іспиту з біології студенту Смирнову необхідно вивчити 730 питань (включаючи загадки). Відомо, що він дуже стурбований і по мірі наближення дати іспиту вчить щодня на 27 питань більше, ніж у попередній день. Один Смирнова з’ясував, що той в перший день вивчив усього 17 питань.

Дивіться також:  Загальне визначення та властивості логарифмів, основні формули та логарифмічні функції, приклади рішення

Потрібно з’ясувати, скільки часу у студента пішло на підготовку.

Варіант міркувань за приклад 3. Очевидно, що випадок з підготовкою студента до іспиту вирішується через формули арифметичною прогресією (оскільки є фіксована різниця d = 17). Виробляємо підстановці відомих даних:

Після підстановки отримуємо вираз: 730 = 17 + (n — 1) * 27.

Після обчислень визначаємо відповідь – 27 днів.

Арифметична прогресія є найбільш простий з всіх числових залежностей. Використання наведених формул дозволить значно прискорити обчислення в задачах, де це потрібно.

Крім цього, для спрощення можна використовувати онлайн калькулятор. У школі дану тему вивчають в програмі за 9 клас, а основні завдання стосуються перебування членів і сум.

Сторінка: 1 2 3 4