Рівняння у відрізках

При зображенні площин у просторі, коли задані конкретні осі координат, найпростіше вести геометричні побудови, якщо відомі точки, де площина перетинає ці осі. Вираз, який дозволяє дізнатися значення координат перетину площини з осями x, y і z, називається рівнянням у відрізках. Його можна отримати, провівши деякі математичні перетворення з рівнянням загального типу.

Припустимо, що відомо наступне рівняння:

A*x + B*y + C*z + D = 0.

Перенесемо вільний член D в праву частину рівності, а потім поділимо обидві частини рівняння так, щоб праворуч вийшла одиниця. Маємо:

A*x + B*y + C*z = -D =>

x/(-D/A) + y/(-D/B) + z/(-D/C) = 1 або

x/p + y/q + z/r = 1, де p = -D/A, q = -D/B, r = -D/C.

Отриманий вираз називається рівнянням у відрізках, причому отсекаемые на осях x, y і z довжини відрізків, починаючи з точки (0; 0; 0), мають значення p, q і r відповідно. Це можна перевірити таким чином: якщо покласти, що координати по осі y і z рівні нулю, тоді x виходить дорівнює q. Тобто точка перетину з віссю абсцис має координати (p; 0; 0). Аналогічно міркуючи, отримуємо залишилися дві координати (0; q; 0) і (0; 0; r).