Паралельні площини

Існує лише два варіанти відносного положення двох площин у просторі. У цьому пункті статті наведемо умова, коли вони паралельні.

Якщо два рівняння площини дані в загальному вигляді, то визначити паралельність їх досить просто. Дві площини будуть паралельні, якщо їх вектора направляючі такими є. Припустимо, що є два рівняння:

A1*x + B1*y + C1*z + D1 = 0;

A2*x + B2*y + C2*z + D2 = 0.

Перпендикулярні до кожної з площин вектора мають координати:

n1 (A1; B1; C1);

n2 (A2; B2; C2).

Якщо вектор n1 можна представити у вигляді множення на дійсне число вектора n2, тоді обидва вони будуть паралельні, тобто:

n2 = l*n1, де l – дійсне число.

Інший спосіб визначення їхньої паралельності полягає в знаходженні косинуса кута між ними через скалярний добуток і модулі векторів. Цей косинус повинен бути дорівнює одиниці, тоді вектора (площині) будуть паралельними. Відповідна формула має вигляд:

cos(φ) = |(n1*n2)|/(|n1|*|n2|) = 1.

Якщо ж рівняння площин у параметричної векторній формі дані, тоді паралельність площин у просторі також визначається із умови паралельності нормалей до них. Щоб знайти направляючі вектори цих нормалей, слід взяти векторні твори утворюють кожну площину векторів.

Малюнок вище показує три площини, які паралельні один одному.