Перетин площин

Це другий варіант взаємного розташування в просторі площин. У цьому випадку дві площини перетинаються з деякою прямою, яка їм належить. В даному випадку важливо вміти розраховувати двогранний кут цього перетину. Він завжди дорівнює куту між відповідними напрямними векторами, тобто між перпендикулярами площин.

У попередньому пункті вже була наведена формула дозволяє розрахувати кут між нормалями. Тут лише розкриємо її, записавши через координати векторів n1 і n2:

φ = arccos(|A1*A2+B1*B2+C1*C2|/(√(A12+B12+C12)*√(A22+B22+C22))).

Ця формула часто застосовується при обчисленні двогранних кутів між площинами піраміди або похилої призми.

Дві площини, що перетинають третю горизонтальну, наведено на малюнку вище.

Приватним випадком перетину двох площин є кут φ=90 o, тобто має місце перпендикулярність розглянутих геометричних об’єктів. Для визначення перпендикулярності не обов’язково проводити розрахунки кута φ по кілька громіздкою формулою вище, для цього буде достатнім розрахувати значення скалярного добутку n1 і n2. Для перпендикулярних площин воно дорівнює нулю, тобто:

(n1*n2) = A1*A2+B1*B2+C1*C2 = 0.