Три проекції точки

Під час виготовлення креслень часто доводиться одержувати проекції перерізів на три взаємно перпендикулярні площини. Тому корисно розглянути, чому будуть дорівнювати проекції деякої точки M з координатами (x0; y0; z0) на три координатні площини.

Не важко показати, що площина xy описується рівнянням z = 0, площина xz відповідає виразу y = 0, а залишкова площину yz позначається рівнянням x = 0. Неважко здогадатися, що проекції точки на 3 площині будуть рівні:

для x = 0: (0; y0; z0);

для y = 0: (x0; 0 ; z0);

для z = 0: (x0; y0; 0 )

Де важливо знати проекції точки і її відстані до площин?

Визначення положення проекції точок на задану площину важливо при знаходженні таких величин, як площа поверхні та об’єм для похилих призм і пірамід. Наприклад, відстань від вершини піраміди до площині підстави є заввишки. Остання входить у формулу для об’єму цієї фігури.

Розглянуті формули і методики визначення проекцій і відстаней від точки до прямої і площини є досить простими. Важливо лише запам’ятати відповідні форми рівняння площини і прямої, а також мати гарну просторову уяву, щоб успішно їх застосовувати.