Рівняння площини

Щоб вміти знаходити відстань від точки до площин проекцій, необхідно знати, як задається площину. Так само, як і пряму, її можна представити декількома способами. Тут розглянемо один єдиний: загальне рівняння.

Припустимо, що точка M(x0; y0; z0) належить площині, а вектор n(A; B; C) перпендикулярний їй, тоді для всіх точок (x; y; z) площині справедливим буде рівняння:

A*x + B*y + C*z + D = 0, де D = -1*(A*x0 + B*y0 + C*z0)

Слід запам’ятати, що в цьому загальному рівнянні площини коефіцієнти A, B і C є координатами нормальної до площини вектора.

Розрахунок відстаней за координатами

Перед тим як переходити до розгляду проекцій на площину точки на пряму, слід нагадати, як слід розраховувати відстань між двома відомими точками.

Нехай є дві просторові точки:

A1(x1; y1; z1) та А2(x2; y2; z2)

Тоді дистанція між ними обчислюється за формулою:

A1A2 = √( (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2)

За допомогою цього виразу визначають довжину вектора A1A2.

Для випадку на площині, коли дві задані точки всього парою координат, можна записати аналогічне рівність без присутності в ньому члена з z:

A1A2 = √( (x2-x1)2+(y2-y1)2)

Тепер розглянемо різні випадки проекції на площині точки на пряму і на площину в просторі.