Проекція точки на площину

Тепер розглянемо, що являє собою проекція точки, заданої в просторі на деяку площину. Нескладно здогадатися, що цією проекцією також є точка, яка разом з вихідної утворює перпендикулярний площині вектор.

Припустимо, що проекція на площину точки М має координати такі:

M1(x1; y1; z1)

Сама площина описується рівнянням:

A*x + B*y + C*z + D = 0

Виходячи з цих даних, ми можемо скласти рівняння прямої, що перетинає площину під прямим кутом і проходить через M і M1:

(x; y; z) = (x0; y0; z0) + α*(A; B; C)

Тут змінні з нульовими індексами – координати точки M. Розрахувати положення на площині точки M1 можна виходячи з того, що її координати повинні задовольняти обом рівнянням, записаним. Якщо цих рівнянь при розв’язуванні задачі буде недостатньо, то можна використовувати умову паралельності MM1 і направляючого вектора для заданої площині.

Очевидно, що проекція точки, що належить площині, що збігається сама із собою, а відповідне відстань дорівнює нулю.