Двійкова система
Однак є область, в якій звична десяткова система не є кращою: комп’ютер. Тут двійкова позиційна система має більше переваг перед десятковою. У цій системі підстава 2 визначає, скільки чисел у двійковій системі числення: тут лише дві цифри – 0 і 1; число два представляється у вигляді 10, так як воно грає ту ж роль, що і десять в десятковій системі.
Двійкове число зазвичай набагато довше його відповідного десяткового числа; наприклад, 256 058 має двійкове подання 111 11010 00001 11010. Двійкова цифра, як одиниця в системі числення, несе менше інформації, ніж десяткова цифра. Причина більшої довжини двійкового числа полягає в тому, що двійкова цифра розрізняє тільки дві можливості: 0 або 1, тоді як десяткова цифра розрізняє 10 можливостей.
Вісімкова та шістнадцяткова системи числення
Їх використання також пов’язано з комп’ютерами і програмуванням.
Більш стара комп’ютерна система числення – вісімкова, де підставою виступає число 8. Цифри, які використовуються в цій системі: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 і 7. Значення «вісім» записується як «1 вісімка і 0 одиниць або 10. Кожне значення позиції відрізняється від сусідньої у вісім разів.
З технічної точки зору, існує дуже багато різних протоколів комп’ютерного мови для вісімковій системи.
Інша система називається шістнадцятковій, оскільки ця система має підставу 16. Діючі шифри включають в себе нормальні десяткові символи 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 і 9, а також шість алфавітних символів A, B, C, D, E і F, що, в цілому, становить шістнадцять. Значення кожної позиції відрізняється від попередньої в шістнадцять разів.
Вісімкова і шістнадцяткова системи були б марними, якби не їх здатність легко перетворюватися в двійкову систему і з неї. Їх основна мета полягає в тому, щоб служити «скороченим» методом позначення числа, представленого електронним способом у двійковій формі. Оскільки основи вісімковій (8) і шістнадцятковій (16) систем парні і кратні двійковому основи (2), двійкові біти можуть бути згруповані разом і безпосередньо зроблений переклад чисел в системах числення в вісімкові або шістнадцяткові цифри. При перетворенні у вісімкову систему двійкові біти групуються в три (бо 23 = 8), а в шістнадцятковій – двійкові біти групуються по чотири (тому що 24 = 16).
Аналогічно, переведення чисел в системах числення з вісімковій або шістнадцятковій в двійкову виконується з допомогою кожної вісімковій або шістнадцятковій цифри і перетворення її в еквівалентну двійкову (3 або 4-бітну) групу, а потім об’єднуються всі групи біт.
