Вперше з таким арифметичною дією, як множення, учні знайомляться на шкільній лаві. Вчитель математики серед численних правил піднімає тему «множення на нуль». Незважаючи на однозначність формулювання, в учнів виникає безліч питань. Давайте розглянемо, що буде, якщо помножити на 0.

По дві сторони спору

Правило, згідно з яким множити на нуль не можна, породжує масу суперечок між вчителями та їх учнями. Важливо розуміти, що множення на нуль є спірним аспектом зважаючи на своїй неоднозначності.

В першу чергу акцентується увага на відсутність достатнього рівня знань у учнів середньої загальноосвітньої школи. Переступаючи поріг навчального закладу, учасник освітнього процесу в більшості випадків не замислюється про головної мети, яку необхідно переслідувати.

Протягом навчання викладач висвітлює різні питання. У їх число входить ситуація, що вийде, якщо помножити на 0. Прагнучи передбачити розповідь викладача, деякі учні вступають в полеміку. Вони доводять, принаймні, намагаються, що множення на 0 допустимо. Але, на жаль, це не так. При множенні на 0 будь-якого числа виходить рівним рахунком нічого. У деяких літературних джерелах навіть зустрічається згадка, що будь-яке число, помножене на нуль, утворює порожнечу.

Важливо! Уважні слухачі аудиторії відразу схоплюють, що якщо число помножити на 0, в результаті вийде 0. Інший розвиток подій простежується у випадку тих учнів, хто систематично пропускає заняття. Неуважні або несумлінні учні частіше інших замислюються, скільки буде, якщо множити на нуль.

В результаті відсутності знань по темі викладач і недбайливий учень виявляються по протилежні боки суперечливої ситуації.

Відмінність у поглядах на тему спору полягає в ступені освіченості на предмет того, можна множити на 0 або все-таки немає. Єдиний допустимий вихід із ситуації – спробувати звернутися до логічного мислення для пошуку правильної відповіді.

Для пояснення правила не рекомендується використовувати наступний приклад. У Вані в сумці лежать 2 яблука на перекус. В обід він задумався про те, щоб покласти в портфель ще скільки-небудь яблук. Але в той момент поруч не виявилося жодного фрукта. Ваня не поклав нічого. Іншими словами, до 2 яблук він помістив 0 яблук.

У плані арифметики в даному прикладі виходить, що якщо 2 помножити на 0, то не виходить порожнечі. Відповідь у цьому випадку однозначний. Для цього прикладу правило множення на нуль не актуально. Вірне рішення полягає в підсумовуванні. Саме тому правильна відповідь полягає у 2 яблуках.

В іншому випадку вчителю не залишається нічого іншого, окрім як скласти ряд завдань. Остання міра – повторно поставити проходження теми і провести опитування на винятки множенні.

Суть дії

Вивчення алгоритму дій при множенні на нуль доцільно починати з позначення суті арифметичного дії.

Сутність дії помножити спочатку визначалася виключно для натурального числа. Якщо розкривати механізм дії, то певне число, що бере участь в обчисленні, додається до самому собі.

При цьому важливо враховувати кількість додатків. Залежно від цього критерію виходить різний результат. Збільшення числа відносно самого себе визначає таке його властивість, ка натуральність.

Розглянемо на прикладі. Необхідно число 15 помножити на 3. При множенні на 3 число 15 триразово збільшується у своїй величині. Іншими словами, дія виглядає як 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45. Грунтуючись на механізмі розрахунку, стає очевидним, якщо число помножити на інше натуральне число, виникає подібність додавання в спрощеному вигляді.

Алгоритм дій при множенні на 0 доцільно починати з надання характеристики на нуль.

Зверніть увагу! Згідно загальноприйнятій думці нуль позначає ціле ніщо. Для порожнечі подібного роду в арифметиці передбачено позначення. Незважаючи на даний факт, нульове значення не несе під собою нічого.

Слід зазначити, що подібна думка у сучасному світовому науковому товаристві відрізняється від точки зору давніх східних учених. Згідно теорії, якої вони дотримувалися, нуль прирівнювався до нескінченності.

Іншими словами, якщо помножити на нуль, то вийде різноманіття варіантів. В нульовому значенні вчені розглядали якусь подобу глибини світобудови.

В якості підтвердження можливості помножити на 0 математики приводили наступний факт. Якщо поруч з будь-яким натуральним числом поставити 0, то вийде значення, що перевищує вихідне в десятки разів.

Наведений приклад є одним з аргументів. Крім докази подібного роду, існує безліч інших прикладів. Саме вони лежать в основі безперервних суперечок при множенні на порожнечу.

Доцільність спроб

Серед учнів досить часто на перших порах освоєння навчального матеріалу зустрічаються спроби число помножити на 0. Подібна дія є грубою помилкою.

По суті від таких спроб нічого не станеться, але і користі не буде. Якщо зробити множення на нульове значення, то вийде в щоденнику незадовільна оцінка.

Єдина думка, яка повинна виникати при множенні на порожнечу, – неможливість дії. Запам’ятовування в даному випадку відіграє важливу роль. Вивчивши правило раз і назавжди, учень запобігає появі спірних ситуацій.

В якості прикладу, застосовуваного при множенні на нульове значення, дозволяється використовувати наступну ситуацію. Саша вирішила купити яблука. Поки вона була в супермаркеті, вона зупинила вибір на 5 великих стиглих яблуках. Сходивши в відділ молочної продукції, вона вважала, що цього їй буде недостатньо. Дівчинка поклала до себе в кошик ще 5 штук.

Подумавши ще трохи, вона взяла ще 5. В результаті на касі у Саші вийшло: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 яблук. Якщо б вона поклала по 5 яблук тільки 2 рази, то було б 5 * 2 = 5 + 5 = 10. У тому випадку, якщо б Саша не поклала в кошик жодного разу за 5 яблук, було б 5 * 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0. Іншими словами, купити яблука 0 разів значить не купити ні одного.

Корисне відео

Підіб’ємо підсумки

Правило множення на нульове значення породжує безліч суперечок. Для розуміння його суті досить розглянути кілька прикладів. Тільки запам’ятовування формулювання дозволить усвідомити, можна множити на 0 чи ні.