Закони та принципи

Закон булевої алгебри – це тотожність. Булев термін визначається як вираження, побудоване з змінних і констант 0 і 1 з використанням операції ∧, ∨ і . Концепція може бути розширена до термінів, що включають інші булеві операції, такі як ⊕, →≡, але такі розширення не потрібні для цілей, до яких застосовуються закони. Такі цілі включають визначення булевої алгебри, як будь-якої моделі з цих законів і як засіб для виведення нових показників з старих, як описано в розділі про аксиоматизации.

Прийняття x = 2 у третьому законі показує, що це не звичайний канон алгебри, оскільки 2 × 2 = 4. Решта п’ять законів можуть бути фальсифіковані у звичайній точної науки, якщо взяти всі змінні рівними 1.

Новаторська роль

Всі закони, які розглядалися досі, стосувалися з’єднання і диз’юнкції. Ці операції мають властивість, що полягає в тому, що зміна або аргументу, або вихідних показників залишає останні без змін, або вихідні дані змінюються так само, як і вхідні. Еквівалентно, зміна будь-якої змінної від 0 до 1 ніколи не призводить до зміни виводу з 1 на 0. Операції з цією властивістю називаються монотонними. Таким чином, аксіоми досі існували для монотонної булевої логіки. Немонотонність набирає чинності через додаток наступним чином:

• Цей вид математики включає в себе безліч законів, які допомагають з допомогою простих формул і прикладів проводити складні логічні операції.
• Останні в свою чергу дозволяють обчислювати складні аксіоми і робити їх простіше.
• З допомогою таких аксіом і прикладів учені можуть робити далекосяжні прогнози, спираючись на закони логіки і математики. Тому вона дуже популярна серед сучасних фахівців, як в алгебрі, так і в геометрії і логіці. Це дуже важливо розуміти.