Діаграма Венна
Дана категорія є поданням функцій алгебри логіки з використанням заштрихованих областей, що перекриваються. Існує одна область для кожної змінної, всі циклічні в прикладах тут:
- Внутрішня і зовнішня частини області x відповідають значенням 1 (правда) і 0 (брехня) для змінної x.
- Затінення вказує на значення операції для кожної комбінації регіонів, де темний позначає 1, а світлий 0.
Три діаграми Венна на малюнку нижче представляють відповідно кон’юнкцію x∧y, диз’юнкцію x∨y і доповнення x.
Для з’єднання область всередині обох кіл заштрихована, щоб вказати, що x∧y дорівнює 1, коли обидві змінні дорівнюють 1. Інші відділи залишаються не заштрихованными, щоб вказати, що x∧y дорівнює 0 для трьох інших комбінацій. Ця математична модель дуже корисна для того, щоб вивчати складні і абстрактні закони логіки з допомогою рахунки і множення численних цифр, а також інших обчислювальних операцій. Таким чином, це низведення філософської логіки на більш конкретний математичний рівень.
Хоча ми не показали діаграм Венна для констант 0 і 1, вони тривіальні і являють собою відповідно білий і темний прямокутники, причому жоден з них не містить коло. Однак ми можемо поставити гурток для x у цих полях, і в цьому випадку кожен з них буде позначати функцію з одним аргументом x, яка повертає одне і те ж значення незалежно від x, звану постійною функцією. Що стосується їх вихідних даних, різниця в тому, що константа не має аргументів, званих нульовий (або нульовий операцією), а константа є унарной операцією.
Діаграми Венна корисні для візуалізації законів. Норми комутативності для ∧ і ∨ можна побачити із симетрії діаграм: бінарна операція, яка не була комутативність, не мала відповідної діаграми, тому що взаємозамінність x і y мала б ефектом відображення графіка по горизонталі, а будь-який збій комутативності потім з’являються, як порушення симетрії.
