Формула для суми

Перед тим як перейти до розгляду конкретних завдань з використанням знаменника розглянутого виду прогресії, слід привести важливу формулу для суми її перших n елементів. Формула має вигляд: Sn = (bn – 1) * a1 / (b – 1).

Отримати цей вираз можна самостійно, якщо розглянути рекурсивні послідовність членів прогресії. Також зауважимо, що в наведеній формулі досить знати тільки перший елемент і знаменник, щоб знайти суму довільного числа членів.

Нескінченно спадна послідовність

Вище було дано пояснення, що вона собою являє. Тепер, знаючи формулу для Sn, застосуємо її до цього числового ряду. Так як будь-яке число, модуль якого не перевищує 1, при зведенні в більші мірі прагне до нуля, тобто b∞ => 0, якщо -1 < b < 1 (|b| < 1), то загальна формула для суми перетвориться в наступне вираз: S∞ = a1 / (1 – b).

Оскільки різниця (1 – b) завжди буде позитивною, незалежно від значення знаменника, то знак суми нескінченно спадної геометричної прогресії S∞ однозначно визначається знаком першого елемента a1.

Тепер розглянемо кілька завдань, де покажемо, як застосовувати отримані знання на конкретних числах.