Геометрична прогресія, поряд з арифметичної, є важливим числовим рядом, який вивчається в шкільному курсі алгебри в 9 класі. У цій статті розглянемо знаменник геометричної прогресії, і те, як його значення впливає на її властивості.

Визначення геометричної прогресії

Для початку наведемо визначення цього числового ряду. Геометричною прогресією називають такий ряд раціональних чисел, який формується шляхом послідовного множення його першого елемента на постійне число, що носить назву знаменника.

Наприклад, числа в ряду 3, 6, 12, 24, … – це геометрична прогресія, оскільки якщо помножити 3 (перший елемент) на 2, то отримаємо 6. Якщо 6 помножити на 2, то отримаємо 12, і так далі.

Члени розглянутої послідовності прийнято позначати символом ai, де i – це ціле число, яке вказує на номер елемента в рядку.

Наведене вище визначення прогресії можна записати на мові математики наступним чином: an = bn-1 * a1, де b – знаменник. Перевірити цю формулу легко: якщо n = 1, b1-1 = 1, і ми отримуємо a1 = a1. Якщо n = 2, тоді an = b * a1, і ми знову приходимо до визначення розглянутого ряду чисел. Аналогічні міркування можна продовжити для великих значень n.