Поверхня призми

Під поверхнею розглянутої фігури довільного типу розуміють сукупність всіх точок, які належать гранях призми. Поверхня призми зручно вивчати, розглядаючи її розгортку. Нижче наведен приклад такої розгортки для трикутної призми.

Видно, що вся поверхня утворена двома трикутниками і трьома прямокутниками.

У разі призми загального типу її поверхня буде складатися з двох n-вугільних підстав і n чотирикутників.

Розглянемо детальніше питання обчислення площі поверхні призм різних типів.

Площа основи правильної призми

Мабуть, найпростішим завданням при роботі з призмами є проблема знаходження площі основи правильної фігури. Оскільки воно утворене n-кутником, у якого всі кути і довжини сторін є однаковими, то завжди можна поділити його на однакові трикутники, у яких відомі кути і сторони. Сумарна площа трикутників буде площею n-кутника.

Ще один спосіб визначити частину площі поверхні призми (підстава) полягає у використанні відомої формули. Вона має наступний вигляд:

Sn = n/4*a2*ctg(pi/n)

Тобто площа Sn n-кутника однозначно визначається виходячи із знання довжини його сторони a. Деяку складність при розрахунку за формулою може скласти обчислення котангенса, особливо коли n>4 (для n≤4 значення котангенса – це табличні дані). Для визначення цієї тригонометричної функції рекомендується скористатися калькулятором.

При постановці геометричної задачі слід бути уважним, оскільки може знадобитися знайти площу підстав призми. Тоді отримане за формулою значення треба помножити на два.