Площа основи трикутної призми

На прикладі трикутної призми розглянемо, як можна знайти площу основи цієї фігури.

Спочатку розглянемо простий випадок – правильну призму. Площа підстави обчислюється за наведеною в пункті вище формулою, потрібно підставити в неї n=3. Отримуємо:

S3 = 3/4*a2*ctg(pi/3) = 3/4*a2*1/√3 = √3/4*a2

Залишається підставити у вираз конкретні значення довжини сторони a рівностороннього трикутника, щоб отримати площа однієї підстави.

Тепер припустимо, що є призма, основу якої являє собою довільний трикутник. Відомі дві його сторони a і b і кут між ними α. Ця фігура зображена нижче.

Як в цьому випадку знайти площу основи трикутної призми? Необхідно згадати, що площа будь-якого трикутника дорівнює половині добутку боку і висоти, опущеної на цю сторону. На малюнку проведена висота h стороні b. Довжина h відповідає добутку синуса кута альфа на довжину сторони a. Тоді площа всього трикутника дорівнює:

S = 1/2*b*h = 1/2*b*a*sin(α)

Це і є площа підстави зображеної трикутної призми.