Порожнистий циліндр

Вище ми розглянули, як розраховувати момент інерції обертового циліндра і однорідного. Тепер припустимо, що висота циліндра і його маса залишилися тими самими, проте він став порожнистим, тобто, має два радіуса: зовнішній R1 і внутрішній R2.

Застосування тієї ж інтегральної формули дозволяє отримати вираз для моменту інерції порожнистого циліндра, що обертається навколо своєї головної осі. Відповідна формула виглядає так:

I3 = 1/2*M*(R12+R22).

Цей вираз дозволяє зробити важливий висновок: при однакових масах порожнистого та суцільного циліндрів перший володіє великим моментом інерції. Цей факт пов’язаний з тим, що велика частина маси порожнього циліндра знаходиться далі від осі обертання, а як видно з формул, від радіуса вивчається величина зростає квадратично.

Де використовуються знання величин I для циліндрів?

Мабуть, основною областю застосування викладеної вище теорії є автомобільна промисловість. Зокрема, колінчастий вал автомобіля забезпечений важким суцільним маховиком, мають циліндричну форму. Необхідний маховик для того, щоб забезпечити максимальну плавність обертання колінчастого вала, що позначається на плавності автомобільного ходу. Маховик гасить будь-які великі кутові прискорення під час розгону транспортного засобу, оскільки при його гальмуванні.

З формули вище для моменту інерції I1 зрозуміло, що для збільшення цієї величини вигідніше збільшити радіус, ніж масу циліндра (маховика). Так, подвоєння маси призведе лише до подвоєння моменту інерції. Однак якщо збільшити в два рази радіус, то I1 зросте аж у 4 рази, що забезпечить більш ефективне використання маховика.