Приклад розв’язання задачі

Перш ніж розв’язувати задачу, скажемо кілька слів про динаміку обертання. Як і в динаміці поступального руху, в ній існує формула, подібна до другого закону Ньютона. Ця формула називається рівнянням моментів. Записується вона так:

dL/dt = M.

Де L – момент імпульсу, M – момент зовнішніх сил. Найчастіше це рівняння записують у такому вигляді:

M = I*α.

Тут α – кутове прискорення. З цього виразу видно аналогія з другим ньютонівським законом.

Тепер перейдемо до вирішення завдання. Відомо, що сила 100 Н діє по дотичній до циліндричної поверхні перпендикулярно головній осі обертання суцільного циліндра на відстані 20 см. Маса циліндра дорівнює 10 кг, а його радіус становить 20 див. Необхідно визначити кутову швидкість ω циліндра через 5 секунд після початку дії сили.

Кутова швидкість розраховується за формулою равноускоренного руху:

ω = α*t.

Висловлюючи прискорення з рівняння моментів і підставляючи його у вираз, отримаємо:

ω = M*t/I.

Момент сили обчислюється так:

M = F*d.

Де за умовою задачі d = R. Підставляючи цей вираз і вираз для I суцільного циліндра, отримаємо кінцеву робочу формулу:

ω = 2*F*t/(m*R).

Залишилося сюди підставити всі величини в одиницях СІ і записати відповідь: ω = 500 рад/с, що дорівнює приблизно 80 оборотів в секунду.