Приклад розв’язання рівняння

Наведемо задачу, яка полягає не лише в знаходженні дискримінанта, але і в рішенні рівняння. Необхідно знайти коріння для рівності -2*x2+7-9*x = 0.

У цьому прикладі дискриминант дорівнює наступного значення: D = 81-4*(-2)*7= 137. Тоді корені рівняння визначаться так: x = (9±√137)/(-4). Це точні значення коренів, якщо обчислити наближено корінь, тоді вийдуть числа: x = -5,176 і x = 0,676.

Геометрична задача

Вирішимо задачу, яка вимагає не тільки вміння обчислювати дискриминант, але і застосування навичок абстрактного мислення і знання, як складати квадратні рівняння.

У Боба було пухову ковдру розміром 5 х 4 метри. Хлопчик захотів пришити до нього по всьому периметру суцільну смугу з красивою тканини. Якої товщини буде ця смуга, якщо відомо, що у Боба є 10 м2 тканини.

Нехай смуга буде мати товщину x м, тоді площа тканини по довгій стороні ковдри становитиме (5+2*x)*x, а оскільки довгих сторін 2, то маємо: 2*x*(5+2*x). По короткій стороні площа пришитою тканини складе 4*x, так як цих сторін 2, то отримуємо значення 8*x. Зазначимо, що до довгій стороні було додано значення 2*x, оскільки довжина ковдри збільшилася на це число. Загальна пришита до ковдрі площа тканини дорівнює 10 м2. Тому отримуємо рівність: 2*x*(5+2*x) + 8*x = 10 => 4*x2+18*x-10 = 0.

Для цього прикладу дискриминант дорівнює: D = 182-4*4*(-10) = 484. Його корінь дорівнює 22. Скориставшись формулою, знаходимо шукані корені: x = (-18±22)/(2*4) = (-5; 0,5). Очевидно, що з двох коренів підходить по умові задачі тільки число 0,5.

Таким чином, смуга з тканини, яку пришиє Боб до свого ковдрі, буде мати ширину 50 див.