Завдання на визначення дискримінанта

Наведемо простий приклад, як знайти дискриминант. Нехай дано таке рівність: 2*x2 – 4+5*x-9*x2 = 3*x-5*x2+7.

Наведемо його до стандартного вигляду, отримуємо: (2*x2-9*x2+5*x2) + (5*x-3*x) + (- 4-7) = 0, звідки приходимо до рівності: -2*x2+2*x-11 = 0. Тут a=-2, b=2, c=-11.

Тепер можна скористатися цією формулою для дискримінанта: D = 22 – 4*(-2)*(-11) = -84. Отримане число є відповіддю на поставлене завдання. Оскільки в прикладі дискриминант менше нуля, то можна сказати, що дане квадратне рівняння не має дійсних коренів. Його рішенням будуть тільки числа комплексного типу.

Приклад нерівності через дискриминант

Вирішимо завдання дещо іншого типу: дано рівність -3*x2-6*x+c = 0. Необхідно знайти такі значення c, для яких D>0.

В даному випадку відомо лише 2 з 3 коефіцієнтів, тому розрахувати точне значення дискримінанта не вийде, проте відомо, що він є позитивним. Останній факт використовуємо при складанні нерівності: D= (-6)2-4*(-3)*c>0 => 36+12*c>0. Рішення отриманого нерівності приводить до результату: c>-3.

Перевіримо отримане число. Для цього обчислимо D 2 випадків: c=-2 і c=-4. Число -2 задовольняє отриманого результату (-2>-3), відповідний дискриминант буде мати значення: D = 12>0. У свою чергу, число -4 не задовольняє нерівності (-4<-3), обчислюємо дискриминант: D = -12<0, що суперечить умові задачі.

Таким чином, будь-які числа c, які більше -3, будуть задовольняти умові.