Дискриминант: приклади рішень. Як вирішувати квадратні рівняння через дискриминант

Способи рішення рівнянь другого порядку

Рішення рівнянь цього типу вимагає знання деякої теорії про них. У шкільному курсі алгебри розглядають 4 різних методу рішення. Перерахуємо їх:

  • з допомогою факторизації;
  • використовуючи формулу для повного квадрата;
  • застосовуючи графік відповідної квадратичної функції;
  • використовуючи рівняння дискримінанта.

Плюс першого методу полягає в його простоті, однак, він не для всіх рівнянь може застосовуватися. Другий спосіб є універсальним, проте кілька громіздким. Третій метод відрізняється своєю наочністю, але він не завжди зручний і прийнятний. І, нарешті, використання рівняння дискримінанта – це універсальний і досить простий спосіб знаходження коренів будь-якого рівняння другого порядку. Тому в статті розглянемо тільки його.

Формула для отримання коренів рівняння

Звернемося до загального вигляду квадратного рівняння. Запишемо його: a*x2+ b*x + c =0. Перед тим як користуватися способом його вирішення “через дискриминант”, слід наводити рівність завжди до записаного увазі. Тобто воно має складатися з трьох доданків (або менше, якщо b або c дорівнює 0).

Наприклад, якщо є вираз x2-9*x+8 = -5*x+7*x2, то спочатку слід перенести всі його члени в одну сторону рівності і скласти доданки, що містять змінну x в однакових ступенях.

Дивіться також:  Жінки індіанців: їх місце у суспільстві, правильне найменування

В даному випадку ця операція призведе до наступного виразу: -6*x2-4*x+8=0, яке еквівалентне рівнянню 6*x2+4*x-8=0 (тут ліву і праву частини рівності ми помножили на -1).

Як тільки засвоєний описаний вище крок, далі, слід навчитися розрізняти коефіцієнти. Тут все просто: при x2 завжди варто a, при x1 знаходиться b, вільний член c являє собою не пов’язане з x число.

У прикладі вище a = 6, b=4, c=-8. Зауважимо, що всі члени даного рівності завжди сумуються між собою, тому, якщо з’являється знак “-“, то це означає, що негативним є відповідний коефіцієнт, як число c в даному випадку.

Розібравши цей момент, перейдемо тепер до самої формулою, яка дає можливість отримання коренів квадратного рівняння. Вона має вигляд, який представлений на фото нижче.

Як видно з цього висловлення, воно дозволяє отримувати два кореня (слід звернути увагу на знак “±”). Для цього у нього достатньо підставити коефіцієнти b, c і a.

Сторінка: 1 2 3 4 5