Приклад завдання

Закріпимо отримані знання на прикладі рішення наступної задачі. Задані дві площини наступними рівняннями:

2*x – y + 4 = 0;

(x, y, z) = (0, 1 , 1 ) + α*(0 , 1, 1 ) + β*(2 , 0 , 1 ).

Визначте взаємне розташування площин.

Нормальний вектор для першої відомий. Він має наступні координати:

n1 = (2, -1, 0).

Щоб визначити вектор n2, слід знайти твір лежать у цій площині векторів. Маємо:

n2 = [(0, 1, 1)*(2, 0, 1)] = (1, 2, -2).

Видно, що вектор n2 не може бути отриманий з вектора n1 шляхом множення на число. Цей факт говорить про те, що ці площини перетинаються. Кут перетину можна розрахувати за наведеною вище формулою. Отримуємо:

(n1*n2) = ((2, -1, 0)*(1, 2, -2)) = (2 – 2 + 0 = 0.

Оскільки скалярний добуток дорівнює нулю, значить, площини перетинаються під прямим кутом.