Скалярний та векторний добутки

Множення векторів можна виконувати двома способами: скалярно і векторно.

Скалярним добутком векторних величин називається такий спосіб їх множення, результатом якого є одне число, то є скаляр. У матричному вигляді скалярний твір записується як рядок компонента 1-го вектора на стовпець компонент 2-го. У підсумку в n-мірному просторі виходить формула: (A→*B→) = a1*b1+a2*b2+…+an*bn.

У 3-вимірному просторі можна визначити скалярний твір інакше. Для цього потрібно помножити модулі відповідних векторів на косинус кута між ними, тобто (A→*B→) = |A→|*|B→|*cos(θAB). З цієї формули випливає, що якщо вектори спрямовані в одному напрямку, то скалярний добуток дорівнює множенню їх модулів, а якщо вектора перпендикулярні один одному, тоді воно виявляється рівним нулю. Зазначимо, що модуль вектора в прямокутній системі координат визначається як квадратний корінь з суми квадратів компонент цього вектора.

Під векторним твором розуміють таке множення вектора на вектор, результатом якого також є вектор. Його напрям виявляється перпендикулярно кожному з умножаемых параметрів, а довжина дорівнює добутку модулів векторів на синус кута між ними, тобто A→ x B→ = |A→|*|B→|*sin(θAB), де значок “x” означає векторний добуток. У матричному вигляді цей вид твору представляється як визначник, рядками якої є елементарні вектора даної системи координат і компоненти кожного вектора.

Як скалярний, так і векторне твори використовують в математиці і фізиці для визначення багатьох величин, наприклад, площі й обсягу фігур.

Далі у статті наводяться приклади векторних величин у фізиці.