Визначення вектора в n-мірному просторі

В n-мірному просторі, де n – ціле число, вектор буде однозначно визначений, якщо відомі його n компонент. Кожна компонента являє собою координату кінця вектора вздовж відповідної осі координат при умові, що початок вектора знаходиться в початку системи координат n-вимірного простору. В результаті вектор може бути представлений так: v = {a1, a2, a3, …, an}, де a1 – скалярний значення 1-ї компоненти вектора v. Відповідно, в 3-х мірному просторі вектор запишеться як v = {a1, a2, a3}, а в 2-х мірному – v = {a1, a2}.

Як позначається векторна величина? Будь-який вектор в 1-вимірному, 2-мірному і 3-мірному просторі можна представити як спрямований відрізок, що лежить між точками A і B. У цьому випадку він позначається як AB→, де стрілка показує, що мова йде про векторною величиною. Послідовність букв прийнято вказувати від початку вектора до його кінця. Це означає, що якщо координати точок A і B, наприклад, в 3-мірному просторі, дорівнюють {x1, y1, z1} і {x2, y2, z2} відповідно, тоді компоненти вектора AB→ будуть рівні {x2-x1, y2-y1, z2-z1}.