Формула для обсягу

Знаючи, що таке конус круглий прямий, неважко записати формулу для його обсягу. Оскільки розглянуту фігуру можна вважати пірамідою з нескінченним числом бічних ребер, то для неї, як для будь-якої піраміди, обсяг можна обчислити за формулою:

V = 1/3*So*h.

Значення площі So ми вже наводили вище, тому шуканої формули для об’єму прямого конуса з круглою основою буде наступна:

V = 1/3*pi*r2 *h.

Рішення геометричної задачі

Відомо, що значення площі поверхні конуса круглого прямого одно 300 см2. Необхідно визначити радіус конуса, знаючи, що його генератриса дорівнює 15 див.

Запишемо рівність для площі і підставимо значення g = 15 см і S = 300 см2, отримаємо:

S = pi*r*(r+g) =>

300 = pi*r2 + 15*pi*r.

Розділимо ліву і праву частини на число pi, отримаємо квадратне рівняння:

r2 + 15*r – 95,54 = 0.

Розв’язуємо це рівняння через дискриминант, отримуємо:

D = 152 – 4*(-95,54) = 607,16;

r = (-15±√D)/2 = (4,82; -19.82).

Негативний корінь не відповідає умові задачі, тому можна записати відповідь: заданий конус має радіус 4,82 див.