Обчислення тангенціальної компоненти

Розглядаючи питання, як знайти прискорення кориолисово тангенціальне, нагадаємо про двох важливих фізичних величинах: момент сили і момент імпульсу. Перший визначається добутком сили на плече відносно осі обертання, другий дорівнює добутку імпульсу матеріальної точки на радіус обертання. Якщо момент зовнішніх сил M, що діють на систему, дорівнює нулю, то момент імпульсу L залишається незмінним, тобто:

dL/dt = 0, якщо M = 0

Звернемося до прикладу в попередньому пункті. Припустимо, що на обертовому диску стоїть людина, і лежить тіло масою m. Чоловік смикає за нитку і переміщує за час dt тіло вздовж радіуса R на відстань dR. Оскільки момент сили дорівнює нулю (плече сили дорівнює нулю), то момент імпульсу тіла при цьому зберігається. Тоді отримуємо:

dL = d(m*v*R) = m*R*dv + m*v*dR = 0 =>

dv = -v*dR/R

Ця рівність показує, на скільки буде змінюватися швидкість (dv), якщо змінити радіус dR. Знак мінус свідчить про те, що збільшення радіуса призводить до зменшення лінійної швидкості, і навпаки.

Оскільки радіус обертання змінився на dR, то лінійна швидкість обертання точок диска для нового положення тіла змінилася на наступну величину:

dv2 = ω*dR

Кориолисово тангенціальне прискорення at визначається різницею змін записаних швидкостей, тобто:

at = dv3/dt = (dv-dv2)/dt = -2*ω*vr, де vr = dR/dt

Тут vr – радіальна швидкість переміщення тіла. Відповідно сила Коріоліса визначається за формулою:

Ft = -2*m*ω*vr