Завдання: визначити між прямою і площиною кут

Дані пряма і площина:

(x; y; z) = (1 ; 2; 0 ) + λ*(-1; 1; 4);

-5*x + y – 3 = 0

Чому дорівнює кут між прямою і площиною?

Випишемо напрямні вектора v і n:

v = (-1; 1; 4);

n = (-5; 1; 0)

Підставимо їх у відповідну формулу для α, отримуємо:

α = arcsin(|5+1+0|/(√18*√26)) ≈ 16,1 o

Завдання: знайти відстань між прямими

Задано два рівняння прямих у двовимірному просторі:

y = 3*x – 1;

y = 3*x + 3

Чому дорівнює відстань між ними?

Оскільки коефіцієнти k для обох об’єктів однакові (рівні 3), то має місце випадок паралельних прямих.

Щоб розрахувати відстань між ними, візьмемо довільну точку першій прямій, а рівняння другий перепишемо у загальному вигляді, маємо:

координати точки (0; -1);

3*x – y + 3 = 0, тобто A = 3, B = -1, C = 3

Тепер ці значення можна підставити у відповідну формулу:

d = |3*0 -1*(-1) + 3|/√(9 +1 ) = 4/√10 ≈ 1,265

Відповідь отримано в одиницях даної координатної системи.