Кут між прямими

Якщо відомі векторні рівності для кожної з прямих, то розрахувати кут між ними не представляє ніякої праці. Для цього потрібно лише використовувати властивості скалярного твори для направляючих відрізків прямих. Якщо напрямні вектори позначити символами v і u, тоді шукана формула прийме вид:

α = arccos(|(v*u)|/(|v|*|u|))

Оскільки в разі перетину прямих утворюється дві пари рівних кутів, то за справжній кут між ними приймають гострий. З цієї причини у формулі присутній знак модуля в чисельнику.

Ця формула для двовимірного випадку справедлива завжди. При цьому отримане значення 0o каже, що прямі не перетинаються, а є паралельними.

Що стосується випадку в просторі, то крім розрахунку за формулою необхідно проводити додаткові обчислення. Вони пов’язані з перебуванням точки перетину розглянутих об’єктів. Справа в тому, що в просторі можна отримати кінцеве значення кута α, але при цьому прямі перетинатися не будуть, оскільки можуть бути мимобіжними.