Формули тиску газів ідеального і реального. Тиск суміші ідеальних газів

Агрегатний стан речовини, яке не здатне зберігати свій об’єм і форму у відкритому просторі при впливі малих зовнішніх сил, називається газом. Існує чотири макроскопічних параметра газу, які можна виміряти і обчислити. Одним з них є тиск. У наведеній нижче статті вивчимо питання, за допомогою яких формул тиск газу можна обчислити.

Що таке тиск?

У фізиці під тиском розуміють величину, рівну відношенню механічної сили F, яка перпендикулярно впливає на поверхню деякої площі S, тобто:

P = F / S.

З рівності випливає, що вимірюватися величина P має в ньютонах на квадратний метр (Н/м2). В СІ ця одиниця називається паскалем (1 Па = 1 Н/м2).

У разі газів тиск виникає за рахунок зіткнень зі стінками судин газових частинок. Останні можуть бути атомами або складними молекулами. У будь-якому газі частинки хаотично рухаються в різних напрямках. Їх зіткнення зі стінкою судини призводить до передачі останньої деякої кількості руху, що створює ефект впливає сили. Так як число стикаються зі стінкою частинок є величезним, то в середньому вони створюють деякий постійний тиск, що може бути виміряно на практиці за допомогою барометра або манометра.

Ідеальні та реальні гази

Кожному школяреві відомо властивість газу, згідно з яким він може займати будь наданий йому об’єм. Якщо перевірити цю властивість на практиці, то виявиться, що воно практично ніколи не виконується: настає момент, коли газ перестає розширюватися, хоча можливість для цього є. Цей факт пов’язаний з наявністю міжмолекулярних взаємодій в газах.

Концепція ідеального газу базується на двох важливих умов:

  • Газ буде ідеальним, якщо потенційна енергія його часток на кілька порядків менше середньої кінетичної енергії. У цьому випадку міжмолекулярними взаємодіями нехтують.
  • Газ називають ідеальним, якщо розміри частинок набагато менше відстаней між ними. В іншому випадку збільшується ймовірність зіткнення частинок, а отже, ймовірність їх хімічної взаємодії.
  • Викладене вище можна резюмувати наступним чином: газове стан можна вважати ідеальним тільки при низьких тисках (щільності), високих температурах та високій хімічній інертності складових частинок.

    Якщо зазначені умови не виконуються, то математичний опис поведінки газів відрізняється від ідеального.

    Формули тиску газу (ідеального)

    В 1834 році в результаті аналізу експериментальних даних щодо поведінки газових систем при різних умовах (закони Бойля-Маріотта, Гей-Люссака, Шарля, принцип Авогадро) французький інженер і вчений Еміль Клапейрон вивів універсальне рівняння ідеального газу. Згодом воно було дещо модифіковано російським хіміком Менделєєвим. В даний час його записують так:

    P * V = n * R * T.

    Тут n, T і V — кількість речовини, абсолютна температура і об’єм газу. Постійна R дорівнює 8,314 Дж/(К*моль).

    Це рівняння дозволяє записати формулу абсолютного тиску газу в наступному вигляді:

    P = n * R * T / V.

    З цієї формули випливає, що якщо відбувається ізотермічний процес в закритій системі, то тиск буде змінюватися обернено пропорційно величині V (закон Бойля-Маріотта). Якщо ж обсяг в закритій системі зафіксувати, то P буде лінійно зростати зі збільшенням абсолютної температури (закон Гей-Люссака).

    Крім записаного виразу, можна привести ще одну формулу тиску газу, обсяг якого змінюється. Ця формула випливає з молекулярно-кінетичної теорії. Запишемо її:

    P = N * m * v2 / (3 * V).

    Де N, m — число частинок і маса однієї частинки, v2 — квадрат середньої швидкості.

    Обидві формули легко переводяться одна в одну, якщо використовувати такий вираз зв’язку кінетичної енергії частинки і абсолютної температури:

    m * v2 / 2 = 3 / 2 *kB * T.

    Тут постійна Больцмана позначена kB.

    Тиск суміші ідеальних газів

    Яскравим прикладом такої суміші є повітря. Для визначення тиску суміші застосовують на практиці закон Дальтона, який свідчить, що створюються кожним компонентом суміші парціальні тиску в сумі дають абсолютний тиск. У свою чергу парціальний тиск компонента прямо пропорційно його атомної частки в суміші. Формула абсолютного тиску газу з j компонент приймає вигляд:

    P = R * T / V * ∑i=1j(ni).

    Зауважимо, що в газовій суміші всі компоненти знаходяться при однаковій температурі і займають один і той же обсяг.

    Тиск в реальних газах

    Як вище було сказано, тиск легко виміряти, використовуючи відповідний прилад. Однак для газів, поведінка яких значно відхиляється від ідеального (алкани з довшими вуглецевими ланцюгами, водяна пара), можна з високою точністю розрахувати тиск, якщо використовувати рівняння стану Ван-дер-Ваальса. Воно має форму:

    (P + α * n2 / V2) * (V — n * β) = n * R * T.

    Неважко побачити, що це рівняння є модифікованим варіантом закону Клапейрона-Менделєєва. Тут α і β являють собою деякі числа, які залежать від природи газу і визначаються експериментально. Відповідна формула тиску газу прийме вигляд:

    P = n * R * T / (V — n * β) — α * n2 / V2.

    У реальних газах залежність тиску від об’єму є більш складною, ніж в ідеальних.