Сума прогресії алгебраїчної

Ще однією серією типових завдань на прогресію є знаходження суми їх членів. Нижче наводиться відповідна формула суми прогресії алгебраїчної:

Sn = ∑i=1n (ai) = n * (a1 + an) / 2

Тобто для визначення суми перших доданків n потрібно обчислити суму двох з них (першого і n-ного), помножити її на кількість членів n і результат поділити навпіл.

Математичне доказ цього виразу ми опустимо, однак логічне доказ все ж таки наведемо. Можна зауважити, що з огляду на властивості розглянутого типу прогресії завжди виконується наступна рівність:

a1 + an = a2 + an-1

Дійсно, другий член більше першого d, але на стільки ж передостанній (an-1) менше останнього (an). У випадку парного числа елементів ми отримуємо рівно половину таких сум від всього числа елементів (n / 2), звідки і слід наведена формула для Sn.

Прийнято вважати, що зазначену особливість арифметичної прогресії вперше встановив Карл Гаусс, відомий математик кінця XVIII – першої половини XIX століття, коли він у розумі за кілька секунд порахував суму натуральних чисел від одиниці до 100.