У даній статті буде розглянуто алгебраїчна прогресія, формули, необхідні для розв’язання задач з її участю, а також деякі приклади їх використання. Для повноти інформації коротко буде сказано про іншому вигляді прогресії – геометричної.

Поняття про алгебраїчної прогресії

Кожен ряд чисел, який упорядковано відповідно до деякого закону, може називатися прогресією. Найбільш популярними і застосовуються для вирішення практичних завдань є два види таких рядів: алгебраїчна і геометрична прогресія. Розглянемо детальніше першу з них.

Алгебраїчну частіше називають арифметичною прогресією. Математично вона означає наступне:

an = an-1 + d

Тобто мова йде про такий числової послідовності, в якій кожен її член відрізняється від попереднього або наступного на однакове число d. Це число носить назву різниці (його можна визначити, знайшовши різниця двох сусідніх елементів прогресії).

Згідно з таким визначенням, розглянута прогресія має початок, але не має кінця. Починається вона завжди з члена a1 (будь-яке дійсне число), а потім продовжується шляхом підсумовування цього члена з різницею d. Відповідно, вона може бути нескінченно зростаючу (d > 0) або зменшенням (d < 0). Ситуація, коли d = 0, також може розглядатися як приватний випадок арифметичної прогресії, представленої нескінченною послідовністю однакових чисел.